Einstein & Grossmann

Mathematik zwischen Seuche und Luxus

Zwischen Physik und Mathematik – also zwischen der Beschreibung der physischen Welt und den Strukturen mathematischen Denkens – besteht seit jeher ein Spannungsfeld. Norbert Straumann, emeritierter Professor für Theoretische Physik der Universität Zürich, hat am Beispiel des Physikers Albert Einstein und des Mathematikers Marcel Grossmann dargestellt, wie sich die beiden Disziplinen im Idealfall anregen und ergänzen. Die Zusammenarbeit der an der ETH Zürich tätigen Wissenschaftler führte von 1912 bis 1915 zur Entstehung der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Foto des Aufsatzes zur verallgemeinerten Relativitätstheorie

Vielleicht ist es eine Hassliebe zwischen Physik und Mathematik, jenen zwei Wissenschaftsdisziplinen, die „sich im Dunkeln befruchten, aber von Angesicht zu Angesicht so gerne einander verkennen und verleugnen“, wie der deutsche, von 1913 bis 1930 an der ETH Zürich lehrende Mathematiker, Physiker und Philosoph Hermann Weyl einmal schrieb. Doch im Idealfall, wenn Mathematik und Physik einander befruchten, entsteht neues Wissen quasi von selbst. Das zumindest die Erfahrung des österreichischen Physikers Erwin Schrödinger. So schrieb der Begründer der Quantenmechanik 1926 in einem Brief: „Die Zeit vergeht mir im Fluge. Jeder zweite oder dritte Tag bringt wieder eine kleine Neuigkeit – es arbeitet, nicht ich, und dieses Es ist die herrliche klassische Mathematik und die Hilbert-Mathematik, das wundervolle Gebäude der Eigenwerttheorie. Die breiten alles so klar vor einem aus, dass man es nur zu nehmen braucht ohne Mühe und ohne Sorge, das Rechte stellt sich zu seiner Zeit, sobald man es braucht, ganz von selbst ein.“

Einsteins Skepsis gegenüber der Mathematik

Ein gespaltenes Verhältnis zur Mathematik hatte Albert Einstein. In einem Brief von 1912 sprach er von einer „Mathematik-Seuche“, die einem mitunter den natürlichen Verstand raubt. Und er räumte im gleichen Jahr ein, dass er die mathematische Wissenschaft „in ihren subtileren Teilen“ zeitweilig „für puren Luxus“ hielt, um ihr gegenüber dann gleichzeitig allerdings doch auch seine „grosse Hochachtung“ zu bekräftigen.

Klar ist, dass Einstein ohne Hilfe der Mathematik nie seine epochalen Erkenntnisse gewonnen hätte. Das hat Norbert Straumann vor kurzem in einem historischen Referat herausgearbeitet, das er an einer Fortbildungsveranstaltung für Physiklehrkräfte im deutschen Bad Honnef (D) vortrug. Straumann blickte darin gut 100 Jahre zurück in das Jahr 1912. Im August 1912 war Einstein an die Eidgenössisch-Technische Hochschule in Zürich (ETHZ) zurückgekehrt. Zu dieser Zeit arbeitete er an einer relativistischen Theorie der Gravitation und suchte nach den Feldgleichungen, die die Grundlage dieser Theorie bilden sollten. Für diese Arbeit brauchte der Physiker die Expertise eines ausgewiesenen Mathematikers. Er fand sie in der Person von Marcel Grossmann, einem Studienfreund, der unterdessen Professor an der ETH Zürich geworden war.

Gemeinsam zur Allgemeinen Relativitätstheorie

Wie sich die Zusammenarbeit über die Fachgrenzen hinweg anliess, hat Einstein im Jahr 1955 rückblickend beschrieben. Damals vermerkte er über Grossmann: “Er fing sofort Feuer, obwohl er der Physik gegenüber als echter Mathematiker eine etwas skeptische Einstellung hatte. (...) So kam es, dass er zwar gerne bereit war, an dem Problem mitzuarbeiten, aber doch mit der Einschränkung, dass er keine Verantwortung für irgendwelche Behauptungen und Interpretationen physikalischer Art zu übernehmen habe.“ Trotz dieser Vorbehalte hat sich der Prozess gegenseitiger Inspiration gelohnt. Die Zusammenarbeit mündete in eine Publikation mit dem Titel „Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation“, die 1913 in der „Zeitschrift für Mathematik und Physik“ erschien. Die Veröffentlichung enthielt die Kernelemente der Allgemeinen Relativitätstheorie, die Einstein dann im November 1915 in der definitiven Fassung veröffentlichte und die seither als Meilenstein der Wissenschaftsgeschichte gilt.

Straumann hat Einsteins Umgang mit der Mathematik minutiös nachvollzogen, unter anderem gestützt auf dessen „Zürcher Notizbuch“. Straumanns Fazit: „Das Studium dieser Forschungsnotizen ist wirklich faszinierend. Man sieht Einstein an der Arbeit und was theoretische Physik im besten Falle ist: Ein delikates Zusammenspiel zwischen physikalischer Argumentation, basierend auf einer intuitiven Einschätzung der wichtigsten empirischen Fakten, und – ebenso wichtig – mathematisch strukturellen Aspekten und Forderungen.“

Anstrengende, schöne Mathematik

„Gearbeitet habe ich schauderhaft angestrengt“, schrieb Einstein im November 1915, nach der Fertigstellung der Allgemeinen Relativitätstheorie in einem Brief. Es ist offenkundig, dass sich diese Aussage auch auf das Verarbeiten jener komplexen Mathematik bezog, die ihm Grossmann näher brachte und die Einsteins bahnbrechenden Erkenntnisse zum relativistischen Verständnis der Gravitation erst möglich machte.

Der österreichische Physiker und Nobelpreisträger Wolfgang Pauli – er lehrte ab 1928 und nach einem USA-Aufenthalt ab 1946 wieder an der ETHZ – hat später Einsteins die Verknüpfung von Physik und Mathematik gewürdigt. Er nannte die Allgemeine Relativitätstheorie „das Musterbeispiel einer Theorie von vollendeter Schönheit der mathematischen Struktur“.

Benedikt Vogel (veröffentlicht: 6. August 2013)

Das Referat von Norbert Straumann zum Download:

  • Albert Einstein (Mitte sitzend) mit Marcel Grossmann (links) und zwei weiteren Freunden.
  • Prof. Norbert Straumann bei seinem Vortrag in Bad Honnef.
  • Foto des Aufsatzes zur verallgemeinerten Relativitätstheorie
  • Albert Einstein (Mitte sitzend) mit Marcel Grossmann (links) und zwei weiteren Freunden.1/3
  • Prof. Norbert Straumann bei seinem Vortrag in Bad Honnef.2/3
  • Foto des Aufsatzes zur verallgemeinerten Relativitätstheorie3/3

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